Experimento de Cavendish

La balanza de gravitación es un instrumento muy sensible que permite demostrar la atracción entre dos masas y determinar el valor de la constante G.

El péndulo de torsión consta de un hilo de torsión cuya constante K es del orden 10-8 N·m. Por su extremo inferior sujeta a una varilla horizontal de masa despreciable que tiene dos pequeñas esferas de m=20 g de masa cada una y de 7.5 mm de radio. La distancia del hilo de torsión al centro de cada una de las esferas es d=50 mm.

El péndulo oscila con un periodo de aproximadamente, 10 minutos.

Estas pequeñas esferas son atraídas por dos esferas fijas de M=1.5 kg de masa y de 32 mm de radio.

Para determinar la constante G, mediante la balanza de gravitación es necesario medir la posición inicial y la final de equilibrio y el movimiento oscilatorio amortiguado entre estas dos posiciones. El ángulo entre estas posiciones de equilibrio es una medida de la fuerza de atracción. Para medir el ángulo, se dispone de un haz LASER que incide sobre un espejo cóncavo. La oscilación del péndulo, se observa indirectamente mediante el movimiento de la marca luminosa producida por el rayo reflejado en una regla graduada situada a L=4.425 m de distancia.

Posición inicial de equilibrio

En la posición inicial de equilibrio, debido a la fuerza de atracción de las dos esferas grandes sobre las pequeñas, el péndulo gira un ángulo –α/2. El ángulo que forma el rayo incidente y reflejado es α. La regla marca la posición x0=0.

Oscilaciones del péndulo

Una vez que el péndulo se mantiene estable en la posición inicial de equilibrio, las esferas grandes se mueven rápidamente a la posición diametralmente opuesta. El péndulo empieza a oscilar con un periodo

donde 2md² es el momento de inercia de la varilla de masas despreciable y de las dos esferas consideradas como masas puntuales, y K es la constante de torsión del hilo.

Se mide el periodo P de las oscilaciones tal como se muestra en la figura, el tiempo que trascurre entre dos máximos de la amplitud.

La constante de amortiguamiento es pequeña, de modo que el péndulo oscila durante bastante tiempo antes de alcanzar la posición final de equilibrio

Posición final de equilibrio

La fuerza de atracción entre la esfera grande y la pequeña es

El momento del par de fuerzas debido a la atracción entre las esferas, respecto del eje de oscilación, hace que el péndulo gire un ángulo α/2. El ángulo que forma el rayo incidente y reflejado es α. La regla marca la posición x_f.

2Fd=Kα/2

La posición x_f de la marca luminosa sobre la regla distante L del espejo cóncavo es

ya que α es un ángulo pequeño

Despejamos la constante G

Ejemplo:

• El periodo del péndulo es el intervalo de tiempo entre dos máximos, en la gráfica x-t de la oscilación, P=10.8 min=648 s

• Posición final de equilibrio en la regla, x_f=17.3 cm

• Distancia del espejo de la balanza de torsión a la regla, L=4.425 m

• Masa de la esfera grande, M=1.5 kg

• Distancia entre los centros de la esfera grande y de la esfera peqeña en la posición de equilibrio es b=0.047 m

• Distancia de la pequeña esfera al eje de oscilación d=0.05 m