Gánese US$ 1 millón por problema
Las matemáticas tienen sus propios problemas sin resolver.
Exactamente son 23. Y el Instituto Clay de Matemáticas (Cambridge, Massachussets) seleccionó siete y los llamó "Problemas del Milenio". Paga US$ 1 millón por la solución de cada uno.
El ruso Grigori Perelman (41) resolvió una de las interrogantes, la conjetura de Poincaré. Increíblemente, rechazó el millonario premio, así como recibir la medalla Fields, considerado el "Nobel" matemático.
Jorge Soto, matemático de la Universidad de Chile, dice sobre sus colegas que "son personas irreverentes y originales, con poco espíritu de rebaño".
P versus NP
Esta conjetura es la que tiene trastornado a Charlie Eppes, el personaje clave de la exitosa serie Numb3rs, transmitida en Chile por A&E Mundo y Movie City.
Ésta plantea que existen problemas de clase P, es decir, problemas de un tamaño (que varía dependiendo de la cantidad de factores, polinomios o combinaciones) y que se resuelven en un tiempo determinado.
Al aumentar las variables, crece el tiempo que el algoritmo demora en llegar a una solución. En un punto, el tiempo crece de manera exponencial, y el problema entra en la categoría NP.
Podríamos usar un algoritmo para descifrar —por ejemplo— una contraseña de quince caracteres (problema NP), pero tardaría años en llegar a la respuesta.
“Puedes tener un algoritmo súper bueno para descifrar la criptología de toda la NASA, pero esa información estará obsoleta para cuando llegue a una solución, y por lo tanto no sirve”, explicó Jaime Cisternas, matemático de la Universidad de los Andes.
Si alguien tiene una fórmula para hacer que los problemas NP sean (demoren) lo mismo que los P, puede ir a cobrar un millón de dólares.
La conjetura de Hodge
Para categorizar la forma de los objetos más complicados (sin una forma consensuada), los matemáticos llegaron a la útil solución de pegar bloques geométricos (de cualquier tamaño o tipo) sobre toda la superficie de ellos.
Lamentablemente, esto no sirve para todas las formas, ya que hay algunos espacios en los que habría que pegar figuras que no guardan relación alguna con la geometría.
La conjetura de Hodge explica que esos espacios o “variedades algebraicas proyectivas”, son realmente combinaciones de piezas geométricas llamadas “ciclos algebraicos”. Pero aún no se pueden definir matemáticamente.
Ecuaciones de Navier-Stokes
Las ecuaciones de Navier Stokes modelan el comportamiento de los fluidos no viscosos, como el agua. Las ecuaciones pueden determinar cómo se mueven en una dimensión (en un tubo) o en dos dimensiones (entre dos placas). El problema se presenta al intentar averiguar la turbulencia de los líquidos en un plano de tres dimensiones (una ola). En ese caso, las ecuaciones arrojan resultados absurdos (velocidades infinitas).
La hipótesis de Riemann
David Hilbert, el matemático que enunció los 23 grandes problemas en 1900 (16 aún pendientes), dijo poco antes de morir que si lo resucitaran 500 años después, lo primero que preguntaría sería: “¡¿Alguien resolvió la hipótesis de Riemann?!”.
Un número primo es aquel número entero positivo mayor que 1 que no puede dividirse por ningún número positivo excepto por 1 y por sí mismo (3, 5, 7, 11, 13,17).
Las matemáticas no son capaces de encontrar aún un patrón o secuencia para éstos.
La hipótesis de Riemann tendría una estrecha relación con la secuencia de números primos: ya Bernhard Riemann descubrió que la distribución de los números primos es similar al comportamiento de la llamada “función zeta de Riemann”, que es la única extensión “holomorfa” (natural) a los números complejos de la función zeta de Euler.
Esta función tiene ceros “triviales”, que son todos los números enteros pares y negativos, y los ceros “no triviales”, cuya parte real está siempre entre 0 y 1. Riemann afirma que la parte real de todo cero no trivial es ½. Está comprobado para los primeros 1.500 millones de ceros, y el cómo se ordenan se relaciona con los números primos.
Si alguien puede probar la hipótesis para todos los ceros, puede esperar un millón de dólares de parte del Clay Institute y hará una contribución que los matemáticos influyentes, como David Hilbert, esperan hace siglos.
La conjetura de Poincaré
Este problema ya fue probado y publicado por el matemático ruso Grigori Perelman a mediados de 2006.
No obstante, el matemático rechazó la medalla Fields (tiene el prestigio de un Nobel para los matemáticos) y se especula que no siente interés por el suculento premio del Clay Institute.
Esta conjetura se basa en que la superficie compacta de las esferas es simplemente conexa. Si hiciéramos un camino continuo sobre esa superficie y la moldeáramos, podríamos reducirla hasta que se contrajera en un punto. Pero existen superficies llamadas N-Toros, que tienen la forma de una rosquilla y que no tienen esa propiedad. La conjetura de Poincaré consiste en cuestionar si todos los objetos de dimensión 3 son homeomorfos (equivalentes) a la esfera de tres dimensiones.
La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
Según los matemáticos, es uno de los teoremas más complejos. Trata un tipo de ecuación que define curvas elípticas sobre los números racionales.
El teorema plantea que hay una forma fácil de saber si esas ecuaciones tienen un número finito o infinito de soluciones racionales.
Según el matemático de la Universidad Andrés Bello, Cristián González, mientras no se resuelva este teorema, gran parte de la matemática actual se encuentra en “modo de pausa” y es por esto que el Clay Institute ofrece el premio por ésta.
Yang Mills
La teoría de Yang Mills describe partículas con masa positiva que poseen ondas clásicas que viajan a la velocidad de la luz. Esto es el “salto de masa”. El problema es establecer la existencia de la teoría y del salto de masa. Aquí se explica —por ejemplo— por qué las interacciones fuertes, aún siendo las más fuertes de la naturaleza, son las de más corto alcance.
EN INTERNET:
Problemas sin resolver:
http://mathworld.wolfram.com/UnsolvedProblems.html
www.claymath.org/millennium/
www.mathunion.org/medals/2006/ (Medalla Fields)
http://scienceworld.wolfram.com/
www.math.utah.edu/˜pa/math/conjectures.html
www-groups.dcs.st-and.ac.uk/˜history/HistTopics/Prime_numbers.html
Qué piensan los expertos acerca de los problemas del milenio:
Martín Chuaqui, matemático de la Universidad Católica, cree que lo interesante de estos problemas no es la resolución de la interrogante en sí. “Así como los biólogos han trabajado por siglos para codificar el ADN, los problemas no resueltos mueven al mundo de las matemáticas a descubrir muchísimas otras verdades matemáticas”, aseguró.
El premio Nacional de Ciencias Exactas 2005, Rafael Benguria, cree que hay problemas más curiosos aún, como la conjetura de Goldbach, que plantea que cualquier número entero par mayor que 2 puede ser descrito como la suma de dos números primos (8 = 3+5).
